Numerické analýzy

Výpočty v CAx systémech s využitím metody konečných prvků.

Nedeformovaný model

Pro vyhodnocení výpočtu je velmi důležité co nejpřehlednější zobrazení výsledků. Tato fáze numerické analýzy se nazývá Post Processing. Siemens NX umožňuje zobrazit výsledky nejen z řešiče NX Nastran, ale i z různých jiných výpočtových programů, jako jsou například ANSYS, ABAQUS, Samcef nebo třeba PERMAS. Výsledky jsou většinou uloženy v nepřehledném textovém souboru a jejich grafické zobrazení je tak zásadní pro jejich správnou interpretaci.

Postup výpočtu v NX

Postup numerické analýzy v NX začíná modelováním geometrie nebo jejím importem z jiných CAD systémů. Následuje idealizace CAD geometrie pro potřeby výpočtu, tvorba sítě, definice okrajových podmínek a zatížení, vlastní výpočet a zpracování výsledků. Zde je základní postup pro realizaci jednoduché úlohy lineární statiky v CAx systému Siemens NX.

Nosník - teplo a statika

Verze Siemens NX 10 přináší řadu změn ve způsobu definice numerických analýz. Jednou znich je změna postupu importu teplotního pole získaného teplotní analýzou do úlohy lineární statiky. Postup je prezentován na ukázkové úloze bimetalového pásku, která byla původně řešena ve verzi Siemens NX 9. Postup definice teplotní úlohy je stejný, úloha lineární statiky se liší v bodě importu teplotního pole, které již nelze importovat přímo v nastavení Solution Step.

3D Tetrahedral Mesh

Objemová (3D) síť tvořená pomocí pravidelných čtyřstěnů (tetraedrů) je jedním z nejčastěji používaných typů sítě pro numerické analýzy využívané v inženýrské praxi. Hlavní výhodou jsou velmi nízké nároky na přípravu geometrie pro síťování a z toho plynoucí rychlá tvorba výpočtového modelu. Výhodou je i možnost vysokého stupně automatizace procesu síťování.

Výpočet v NX

Každá numerická analýza se skládá z několika základních kroků, které jsou popsány v následujícím článku. Základem analýzy je buď kompletní geometrický model, který pro potřeby výpočtu idealizujeme, nebo můžeme použít již zjednodušený model. Dalším krokem je definice sítě tvořené konečným počtem prvků (MKP - metoda konečných prvků). Následuje definice okrajových podmínek a zatížení. Posledním krokem je samotný výpočet a práce s výsledky.

V CAx systému Siemens NX jsou data, tvořená v jednotlivých fázích analýzy, ukládána do specifických souborů. Tyto soubory se liší příponou (*.prt, *.fem,. *.sim, *.op2).

Materiálová nelinearita

Úloha materiálové nelinearity je taková úloha, při které dojde vlivem zatížení ke vzniku plastické (trvalé) deformace. Tento typ numerické analýzy již nelze v NX Nastran řešit pomocí řešiče pro lineární statiku (SOL 101), ale je nutné zvolit řešič pro nelineární statiku (SOL 106). Z pohledu materiálového modelu je pak nutná znalost tahového diagramu pro použitý materiál.

Tento typ úlohy je vhodné použít vždy, když chceme znát hodnotu maximálního napětí nebo skutečné deformace a při použití SOL 101 je překročena mez kluzu pro daný materiál.

Teplotní analýza (bimetal)

Základní teplotní úlohou využívající metody konečných prvků je teplotní analýza v ustáleném stavu (steady-state). Ustálený stav je takový stav kdy se teplota nemění v čase. Pomocí této analýzy lze řešit například úlohu vedení tepla, na kterou se zaměříme v dnešním ukázkovém příkladu. Jedná se o jednoduchý bimetalový pásek složený ze dvou materiálů (ocel a měď). Na tomto příkladu si ukážeme jednoduchý teplotní výpočet v ustáleném stavu a následné přenesení teplotního pole do strukturální analýzy.

Modální analýza v NX

Modální analýza je jednou z nejčastěji používaných numerických analýz pro posouzení dynamického chování konstrukce. Hlavní výhodou modální analýzy je její rychlost a jednoduchost. Nevyžaduje totiž žádné složité nastavení ani nutnost zadávat velké množství konstant. Výstupem této analýzy jsou hodnoty vlastních frekvencí a k nim příslušející vlastní tvary (módy). Pokud se hodnoty vlastních frekvencí shodují s budící frekvencí začne těleso rezonovat.

Modální analýzu lze řešit bez definice okrajových podmínek jako analýzu volného tělesa nebo s definicí okrajových podmínek jako analýzu tělesa upevněného.

Jednoduchý model nalisovaného spoje

V ukázce numerické analýzy nalisovaného spoje porovnáme výsledky získané analytickým výpočtem s výsledky získanými pomocí výpočtu metodou konečných prvků. Pro návrh nalisovaného spoje máme zadanou hodnotu přenášeného výkonu a otáček. Výsledkem je návrh rozměrů nalisovaného spoje a kontrola tlaku v nalisování. Právě pro kontrolu tlaku využijeme numerickou analýzu s definovaným kontaktem.

Průměr hřídele volíme tak aby vyhovoval pevnostní kontrole na krut. V našem případě volíme průměr hřídele d = 60 mm. Velký průměr D = 2*d = 120 mm a délka spoje l = 1,5*d = 90 mm.

Kroutící moment, který spoje přenese Mk = pi*d*l*p*f*d/2. Z tohoto vztahu určíme tlak v kontaktní ploše p, ze kterého určíme potřebný přesah pro nalisování Δd = d*p(C+1)/E.

Zpětně lze pak zkontrolovat maximální tlak v nalisovaném spoji pmax = Δd*E/(d*(C+1)).

Analysis Job Monitor

V CAx systému Siemens NX se v prostředí Advance Simulation spouští MKP výpočet pomocí funkce Solve. Pokud výpočet proběhne bez chyb lze v Post Processing Navigátoru zobrazit výsledky. V připadě že výsledky zobrazit nejde je zde několik možných chyb.

O dokončení výpočtu je uživatel informován v dialogovém okně Analysis Job Monitor vypsáním Complete za názvem souboru. Tato skutečnost ještě neznamená, že je výpočet v pořádku. Informace o výpočtu je nutné nejprve zobrazit.

Nejčastější chybou je zavření tohoto dialogového okna bez kontroly chyb výpočtu, která se provádí označením řádky s názvem souboru a zobrazením informačního okna.

Výpočet je v pořádku pokud nejsou v informačním okně vypsány žádné chyby nebo varování.

Výpočtový model předepnutého spoje

Předepnutý šroubový spoj v kombinaci s kontaktní úlohou je jednou z nejčastěji se vyskytujících numerických analýz v inženýrské praxi. Pomocí těchto úloh můžeme řešit například odlehnutí spojovaných ploch.

V následujících ukázkách je tato úloha řešena pomocí náhrady šroubu pomocí 1D prvků CBEAM s definovaným průřezem a absolutně tuhých prvků RBE2 nebo RBE3. Jako referenční úloha pak slouží úloha šroubového spoje se šroubem definovaným pomocí 3D prvků.

Z porovnáním deformací jednotlivých náhrad šroubového spoje je patrná podobnost chování prvků RBE3 a spoje modelovaného pomocí 3D prvků.