V ukázce numerické analýzy nalisovaného spoje porovnáme výsledky získané analytickým výpočtem s výsledky získanými pomocí výpočtu metodou konečných prvků. Pro návrh nalisovaného spoje máme zadanou hodnotu přenášeného výkonu a otáček. Výsledkem je návrh rozměrů nalisovaného spoje a kontrola tlaku v nalisování. Právě pro kontrolu tlaku využijeme numerickou analýzu s definovaným kontaktem.

Průměr hřídele volíme tak aby vyhovoval pevnostní kontrole na krut. V našem případě volíme průměr hřídele d = 60 mm. Velký průměr D = 2*d = 120 mm a délka spoje l = 1,5*d = 90 mm.

Kroutící moment, který spoje přenese Mk = pi*d*l*p*f*d/2. Z tohoto vztahu určíme tlak v kontaktní ploše p, ze kterého určíme potřebný přesah pro nalisování Δd = d*p(C+1)/E.

Zpětně lze pak zkontrolovat maximální tlak v nalisovaném spoji pmax = Δd*E/(d*(C+1)).

Výpočtový model a okrajové podmínky

Úloha nalisování a podmínky symetrie

Vzhledem k tomu, že se jedná symetrickou součást, můžeme pro výpočet využít jen jednu osminu původní geometrie.

Na rozhraní rovin symetrie definujeme okrajové podmínky zajišťující neproniknutí sítě rovinnou symetrie (obecně omezujeme jedno posunutí a dvě rotace). V našem případě, kdy pro výpočet využíváme 3D síť, která má definovaná pouze posunutí, postačí v okrajové podmínce zabránit posuvu ve směru normály příslušné roviny symetrie.

Je důležité uvědomit si, že náš výpočtový model je symetrický podle třech rovin symetrie. Musíme tedy postupně definovat tři podmínky symetrie, z nichž každá bude odebírat vždy jeden stupeň volnosti (posunutí ve směru normály roviny symetrie).

Definice kontaktu

Kontakt je definován na rozhraní ploch hřídele a náboje. Tření mezi kontaktními plochami je 0,13. Na hřídeli je definován přesah 0,042 mm. Do kolonky Offset zadáváme polovinu 0,021, protože se jedná o odsazení na obě strany průřezu hřídele.

Nastavení kontaktu při nalisování
Definice přesahu při nalisování

Výsledky analýzy

Kontaktní tlak

Pro porovnání výsledků s analytickým výpočtem zobrazíme kontaktní tlak (Contact Pressure). Z obrázků níže je patrný rozdíl mezi základním zobrazením kontaktního tlaku s automaticky definovaným rozsahem barevné škály (obrázek vlevo) a uživatelsky definovaným rozsahem (obrázek vpravo). Nerovnoměrnost rozložení tlaku v rozsahu cca 0,2 MPa je způsobena numerickou chybou výpočtu, která je závislá na předem definované požadované přesnosti výpočtu.

Zobrazení kontaktního tlaku při nalisování
Zobrazení kontaktního tlaku při nalisování

Zobrazení složek napětí

Správné zobrazení jednotlivých složek napětí je u nalisovaného spoje hřídele s nábojem podmíněno volbou správného typu souřadného systému. Na obrázku vlevo je zvolen absolutní kartézský souřadný systém (Absolute Rectangular), který je nastaven defaultně. Díky tomuto nastavení je zobrazena složka napětí ve směru X. Při přepnutí souřadného systému na absolutní cylindrický (Absolute Cylindrical) je zobrazena složka napětí v radiálním směru R (obrázek vpravo).

Složka napětí ve směru X
Složka napětí v radiálním směru

Zobrazení hodnot v grafu

Definice grafu

Průběh hodnot jednotlivých složek napětí lze zobrazit rovněž v grafu. Pro definici grafu vybereme jednotlivé uzly, které chceme v grafu zobrazit.

V našem případě využijeme výběru všech uzlů náležících vybrané hraně (Pick > Feature Edge). Na ose X bude zobrazena hodnota vzdálenosti jednotlivých na zvolené dráze od jejího počátku a na ose Y bude zobrazena hodnota nastavená v grafickém okně (v našem případě radiální složka napětí).

Při definici grafu je po stisknutí tlačítka Ok nutné ukázat myší do grafického okna pro umístění zobrazení grafu.

Jednotlivé vytvořené grafy se ukládají a lze je později opět zobrazit pomocí navigačního okna pro zobrazování výsledků (Post Processing Navigator). Grafy jsou uloženy vždy pod příslušným řešením (např. Solution 1).

Na obrázcích níže je ukázka zobrazení průběhu radiální složky napětí v grafu a kombinace tří grafů zobrazujících radiální (zelená), tečnou (modrá) a axiální (červená) složku napětí v náboji nalisovaného spoje.

Graf - průběh radiální složky napětí
Složky napětí v grafu

Porovnání kontaktních tlaků

Dosazením do vztahu uvedeného v úvodu zjistíme tlak v nalisování pro definovaný přesah 0,042 mm a modul pružnosti oceli se stejnou přesností jako v numerické analýze (E = 206 940 MPa). Výsledná hodnota tlaku v nalisování získaná analytickým výpočtem je 54,25 MPa.

Tlak v kontaktu vypočtený numericky s využitím MKP se pohybuje okolo této hodnoty (54,25 MPa) ±0.05 (zanedbáme-li modrou a červenou špičku v rozích kontaktní plochy).

Porovnáním hodnot této jednoduché úlohy jsme se přesvědčily o shodě mezi výsledky získanými analyticky, využitím jednoduchých vzorců, a výsledky získanými numericky s využitím metody konečných prvků.


 
joomla vector social icons